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m,s)是下一狀態處於中的概率，而給定了當前狀態和當前行動組合；從S到R^I的收益函數，其中的第個坐標g^i是參與者 的收益，而g^i是狀態和行動組合的函數。
博弈以某個初始狀態1 開始。 K9WIN皇耀娛樂城app ，參與者最先觀測到 ，同時選擇行動s_t^i subseteq S^i，然後觀測到行動組合s_t=(s_t^i)_i，然後以概率P(cdot 。一次隨機博弈m_1,s_1,...,m_t,s_t定義了一個收益流g_1,g_2,...g_t，其中g_t=g(m_t,s_t) 。
隨機博弈的闡析
隨機博弈由多個博弈階段組成。在每一個階段的開始，博弈處在某個特定狀態下。參與者選擇自身的策略並獲得相應的由當前狀態和策略決定的報酬。然後博弈按照概率的分佈和參與者策略隨機轉移到下一個階段。在新的狀態階段，重複上一次的策略選擇過程，然後博弈繼續進行。參與者在隨機博弈中獲得的全部報酬一般用各個階段報酬的貼現值來計算，或者用各個階段報酬平均值的下限來計算。
如果隨機博弈中參與者的數量有限並且每個博弈階段可能的狀態數量有限，那麼一個具有有限博弈階段的隨機博弈一般都存在一個納什均衡。同樣的，對於一個具有無窮階段的隨機博弈，如果使用各個階段報酬的貼現值來計算整個博弈階段的報酬，那麼這個隨機博弈也是具有納什均衡的。尼古拉斯·維勒（Nicolas Vieille）已經證明具有有限階段和有限狀態的兩人隨機博弈當中，如果博弈過程的報酬使用各個階段報酬平均值的下限來計算的話，是具有逼近納什均衡的。然而，包含2個以上的參與者的隨機博弈是否存在納什均衡，仍然是個未決的問題。
隨機博弈的應用
隨機博弈在經濟學、演化生物學和計算機網絡中都有應用。事實上，隨機博弈是重複博弈的一般化過程（重複博弈是指在每個博弈階段都處於相同的狀態）。
亞伯拉罕·奈曼（Abraham Neyman）和Sylvain Sorin所著的書籍是最完備的有關隨機博弈的參考材料。Jerzy A. Filar和Koos Vrieze所著的書更為基礎，在書中給出了嚴密的關於[馬爾可夫決策過程]（MDP）和雙人隨機博弈的標準處理方法。他們創造了Competitive MDPs這個術語來概括單人和雙人隨機博弈這個概念。
發展歷史

描述

隨機博弈是一類由一個或多個參與者進行的、具有狀態概率轉移的動態博弈，是由勞埃德·夏普利（Lloyd Shapley）於20世紀50年代初期提出。也因為Lloyd Shapley在博弈論領域的卓越貢獻，在2012年獲得了經濟學領域的諾貝爾獎"for the theory of stable allocations and the practice of market design."。
貼現因子為λ（0<λ<=1）的貼現博弈Γλ 中，參與者 的收益是lambda sum_t=1^infty(1-lambda)^(t-1)g_t^i。 階段K9WIN皇耀娛樂博弈中，參與者 的收益是overlineg^i_n:=frac1nsum_t=1^ng_t^i 。
若存在有限多個狀態和行動的二人零和博弈Γ（各自是Γλ）的值為(1)（各自是λ(1)），則(1) 在 趨於無窮時收斂到一個極限，且λ(1)在λ趨於0時收斂到相同的極限。這一結論已被杜魯門·彪利（Truman Bewley）和艾朗·克爾伯格（Elon Kohlberg）於1976年證明。
若參與者數量有限且行動集和狀態集有限，則有限階段隨機博弈總有納什均衡，對於總收益是貼現和的無限多階段隨機博弈也是如此。尼古拉斯·維勒（Nicolas Vieille）已經證明當總收益是各階段收益平均值的下極限時，所有具有有限狀態和行動空間的二人隨機博弈都有近似納什均衡。不過，當參與者多於2名時，隨機博弈是否存在這類均衡仍是一個極具挑戰性的開放性問題。
2003年，Neyman, A., Sorin, S., & Sorin, S.對隨機博弈的應用進行討論。
【出處：

主要事件

年份 事件 相關論文/Reference 1953 Shapley, L. S.提出隨機博弈 Shapley, L. S. (1953). Stochastic games. Proceedings of the national academy of sciences, 39(10), 1095-1100. 1976 Bewley, T., 等人證明收斂時會達到相同的極限 Bewley, T., & Kohlberg, E. (1976). The asymptotic theory of stochastic games. , (3), 197-208. 1981 Mertens, J. F., & Neyman, A.證明二人零和隨機博弈具有一致值 Mertens, J. F., & Neyman, A. (1981). Stochastic games. International Journal of Game Theory, 10(2), 53-66. 2003 Neyman, A., Sorin, S., & Sorin, S.對隨機博弈的應用進行討論 Neyman, A., Sorin, S., & Sorin, S. (Eds.). (2003). Stochastic games and applications (Vol. 570). Springer Science & Business Media. 3. 發展分析

瓶頸

包含2個以上的參與者的隨機博弈是否存在納什均衡，仍然是個未決的問題。

未來發展方向

無論是納什均衡還是隨機博弈，它們最初都是經濟學領域的課題，但是隨着時代的發展，計算機與其他多個領域的相互融合，它們的相輔相成也是指日可待的。
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