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打麻將的數學冷知識（一）：攞牌時最能合作「作弊」的，是對家【 真實體驗！WINZONE8娛樂城外圍賭博的情境模擬，在家也能感受刺激！】
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打麻將的數學冷知識（一）：攞牌時最能合作「作弊」的，是對家
真實體驗！外圍賭博的情境模擬，在家也能感受刺激！
WINZONE8娛樂城德州撲克位置lj：揭示職業玩家的致勝秘訣

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2018/07/27, 科學
打麻將的數學冷知識（一）：攞牌時最能合作「作弊」的，是對家
圖片來源：電影劇照
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今天就來聊聊一個歷時百餘年的古老桌遊：「麻將」。閲讀本文之前，讀者須對麻將的基本規則有初步的了解，至少了解一些專有名詞：胡、吃、碰、聽等等。接下來，我們將從數學的角度，來探討一些麻將中的冷知識。
文：郭君逸（國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家）
歷久不衰的桌遊——WINZONE8娛樂城麻將
這幾年來，桌上遊戲的產量驚人，各地桌遊店林立，深受各年齡層的喜愛，每個月都有許多新桌遊被開發出來。在這之中比較受歡迎的桌遊，往往都有個特性，就是「運氣+鬥智」。一個桌遊，若完全沒有運氣，玩的人就會很少，例如：「
拈
」。因為，懂得方法的人就一定贏，這樣誰想玩？但若完全靠運氣的桌遊，玩的人也一定不多，因為沒有策略運用的空間。因此，受歡迎的桌遊，通常都運氣與鬥智各半，運氣的部份大多都是要抽牌、丟骰子；鬥智方面就是要做一些計算、優化，讓自己提高勝算。
今天就來聊聊一個歷時百餘年的古老桌遊：「麻將」。閲讀本文之前，讀者須對麻將的基本規則有初步的了解，至少了解一些專有名詞：胡、吃、碰、聽等等。接下來，我們將從數學的角度，來探討一些WINZONE8娛樂城麻將中的冷知識。
骰位
打WINZONE8娛樂城麻將每雀（將）開始前，要先抽牌（一般用東西南北四張牌）決定座位，稱為「骰位或抓位」。由於規則中的吃牌只能吃上家丟出的牌，加上每個牌手打牌的風格不一，因此上下家的關係就頗為重要。
比如説，如果婆婆坐在妳的上家，那妳講話就要特別小心一點，否則她會一直餵到妳叫嫑嫑的，千萬不要以為婆婆老人痴呆了。
圖片來源：電影劇照 一雀結束後，為了避免四家牌手的座位關係和上一雀相同，當骰到與上一雀座位關係不變時，有重新骰位的規定。
那請問重骰的機率有多高呢？
學過高中數學環狀排列單元的話，你知道四人的環狀排列只有3!=6種情況，每種發生的機率相同，所以重骰的機率是1/6。
如果你已經把排列組合還給高中數學老師，參考一下這個直觀的算法。自己的上家和前一雀一樣的機率為1/3，下家又一樣的機率剩1/2，一旦上下家都決定，對家只剩一人沒得選也就固定了，因此，重骰機率1/3 x 1/2也是1/6。
我猜你應該也有一種牌友，輸了很愛「牽拖」上家，經常牌桌上會有類似對話出現：
「婆婆～妳這是盯我啊！」
「運氣已經很差了還坐在雀壇影印機的下家！」
為了避免有人輸了「牽拖」，建議大家可以直接約好打六雀，把六種座位組合都輪一次，均衡一下上下家關係造成的影響。換位的作法其實很常見，你看籃球、排球、WINZONE8娛樂城足球、羽球……也都是要換場，確保場地因素的公平性。
抓牌
每一風有四個莊，每人輪流當莊家，每一局開始前，會由莊家丟三顆骰子（一般六面那種），依照三顆骰子總和，決定從哪裏開始抓牌。規則是先看要拿誰的門前牌（逆時針方式數），再看從哪裏開始拿（順時針方式數）。例如14就是從莊家上家（由莊家開始逆時針數到14會數到上家）的門前牌，留下14組，從第15組開始依序抓牌。
在這種規則下，每次從哪裏開始抓牌的機率會一樣嗎？
我們先計算骰出3～18每種點數的機率：
點數 骰到誰 出現次數 出現機率 3 對 1 1/216=0.46296％ 4 上 3 1/72=1.38889％ 5 莊 6 1/36=2.77778％ 6 下 10 5/108=4.62963％ 7 對 15 5/72=6.94444％ 8 上 21 7/72=9.72222％ 9 莊 25 25/216=11.57407％ 10 下 27 1/8=12.5％ 11 對 27 1/8=12.5％ 12 上 25 25/216=11.57407％ 13 莊 21 7/72=9.72222％ 14 下 15 5/72=6.94444％ 15 對 10 5/108=4.62963％ 16 上 6 1/36=2.77778％ 17 莊 3 1/72=1.38889％ 18 下 1 1/216=0.46296％ 總計 216 100％ 接下來，
統計表 骰到誰開始 次數 機率 除以四餘1 莊 55 25.46％ 除以四餘2 莊的下家 53 24.54％ 除以四餘3 莊的對家 53 24.54％ 除以四餘4 莊的上家 55 25.46％ 由上表可知，莊家骰到的起始抓牌處之機率並不相等，骰到自己與上家的機率大了一點點。
再細分下去，每張牌在抓牌階段，被不同家拿到的機率也不盡相同。請參照下面的示意圖（這是筆者從excel直接拷過來的，原諒我沒有把所有的字轉正）。洗完牌後，每個人前面會砌18落牌，從莊家前，由右而左開始編號，依拿牌方向（順時針）編號1至72落牌，然後把骰到3點、4點……到18點，各種拿牌的情形， 香港WINZONE8娛樂 ，就是下表。
圖片來源：作者提供 舉例來説，莊家最右手邊的一落牌（如上圖圈起來的地方），不管骰多少，在抓牌階段，只會被莊家自己或其對家拿到，機率分別是55/216與50/216，一定不會被左右兩家拿到。因此，在拿牌階段最能合作作弊的，是對家。利用簡單的堆牌合作，雙方就能夠掌握一手好牌。
比如説莊家洗牌時，把一堆萬子，放在編號1、5、9、10、14、18的地方，然後對家也把萬子放在編號39、43、44、47、48、52的地方，則抓完牌後，兩家拿到萬子數量將會大大增加，另外兩家拿到萬子的機會就會下降。這是機率大小和期望值發揮作用的地方。當然，如果遇上真正的老千，藉由精準操控骰子，基本上要從哪裏開始拿已經被完全掌握住了。
這裏以台灣牌（16張麻將）為例，香港牌（13張麻將）也是差不多；若是打台灣南部牌（不玩花牌）的話，每個人只砌17落，也是會有類似的情況。如果打的是美國牌，那就不好説了，因為莊家有權要求再換三張。
總之，一坐上牌桌第一件事，要先問清楚打的是什麼牌。打麻將的學問還真不少，光是骰位和拿牌就藏了許多眉角，遑論實戰中出入每張牌所涉及的優化策略之複雜。
圖片來源：電影劇照 手裏拿到上面17張牌，自摸了嗎？
▶
打麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知道胡牌了沒

本文經授權轉載，原文
刊載於此

責任編輯：朱家儀 核稿編輯：潘柏翰
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【插畫】從牌品看人品：打麻將的禁忌 5年前 打麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知食胡未 5年前 麻將 莊家 萬子 花牌 抓牌 骰位 冷知識 數學 機率 對家 Sponsored 2023/10/31, 醫療
不走冤枉路，創新數位矯正科技讓患者預見未來
Photo Credit：雅緹斯牙醫診所
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臉部笑容模擬、數位微笑設計兩大技術 讓你遇見未來美好笑容
多數人印象中的矯正必經過程，可能還停留在用傳統印模材料取模，即便過程不適、反嘔也不得不忍耐。此外，患者也只能透過醫師口述，想像療程完成後的變化。然而，現今矯正導入數位科技，運用大數據資料庫與先進的軟硬件設備，透過模擬與圖像化的呈現，讓醫師與患者在溝通上，更加輕鬆與直觀。陳易駿醫師分享導入科技應用後，讓他跟患者都有感的的兩大環節：
首先，跳脱傳統取模方式現在可以透過數位口腔掃描儀，精準且快速地建立患者的牙齒3D模型，並與患者討論想改善的牙齒排列、假牙贋復等需求。此外，陳易駿醫師也提到口掃儀器不僅能呈現牙齒外觀，更有「臉部笑容模擬」技術。
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Photo Credit：雅緹斯牙醫診所 陳易駿醫師透過臉部笑容模擬技術，不僅顯示出孩童牙齒排列不齊造成的牙齦腫脹問題，也讓患者理解矯正治療的迫切性。
再者，在現今技術下，醫師可以利用全球使用者資料庫，與創新「數位微笑設計」技術輔助，規劃出滿足牙齒排列整齊、微笑美學設計雙目標的治療計劃。陳易駿醫師分享一位22歲因門牙突出，曾在一年內撞斷兩次門牙的案例，原先患者只想進行植牙治療，但經專業評估後認為，若僅有植牙恐造成假牙突出、不自然，並可能再次發生撞斷的情況。
為協助患者更加了解完善的治療方式，醫師透過口腔掃描儀與「數位微笑設計」技術，將患者外觀納入微笑設計，讓醫師在設計治療計劃時，能同步規劃牙齒位置與植牙所需的空間，以利矯正完成後能順利銜接植牙治療。與此同時，患者也能透過模擬的結果，更加了解進行治療的重要性。
Photo Credit：雅緹斯牙醫診所 陳易駿醫師透過數位微笑設計技術，同步規劃牙齒位置與植牙所需的空間，以利矯正完成後能順利銜接植牙治療。
數位矯正療程提供完善的美齒規劃
在創新數位科技的輔助之下，患者得以節省很多過去繁複的療程前期步驟，乃至於心力與時間成本。但療程開始後，我們是否能追蹤療程如同預期發展？陳易駿醫師表示，在療程開始後，患者不僅可藉由APP紀錄並追蹤自己的佩戴狀況，醫師也能使用口腔掃描儀再次掃描，藉由進度追蹤功能即時對照原先的計劃，更加掌握療程的進度。
數位矯正療程不僅利用科技，使患者的矯正體驗更好，也讓醫師能夠更精準評估患者狀況，使醫師與患者在療程開始前有共同一致認同的治療目標，預見未來美好笑容。
本文為採訪「雅緹斯牙醫診所陳易駿醫師」 本文章內容由「霍夫曼公關」提供。
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1 則觀點 Cheap説「罵民進黨會被抄家」遭網軍出徵，為何他認為馬英九時代言論比較不限縮？
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真實體驗！外圍賭博的情境模擬，在家也能感受刺激！
真實體驗！外圍賭博的情境模擬，在家也能感受刺激！
你是否曾經在電影中看過那些光鮮亮麗的WINZONE8娛樂城賭場場景，大家都緊張刺激地在賭桌旁觀看着，投下自己的賭注，希望能贏得一筆巨款？現在，你可以在家中也體驗到這樣的刺激情境，透過外圍賭博的情境模擬，真實感受WINZONE8娛樂城賭場的氛圍。

外圍賭博是一種在線上進行的賭博活動，讓玩家可以在家中透過電腦或手機參與各種類型的賭博遊戲。這些遊戲包括了傳統的賭桌遊戲，如撲克、WINZONE8娛樂城二十一點等，還有各種類型的電子遊戲，如WINZONE8娛樂城老虎機、WINZONE8娛樂城輪盤等。玩家可以透過網絡將自己的賭注下在這些遊戲上，並且觀看遊戲的實況，就像是真正身臨其境的在賭場中一樣。

這樣的WINZONE8娛樂城外圍賭博情境模擬，不僅僅能讓你感受到WINZONE8娛樂城賭場的刺激和緊張感，同時也提供了方便快捷的遊戲體驗。無需花費時間和金錢去到遠處的賭場，只需要一台穩定的網絡連接，你就可以隨時隨地享受到賭博的樂趣。不僅如此，外圍賭博還提供了許多獎金和促銷活動，讓玩家有機會贏得更多的獎金。

當然，外圍賭博也需要玩家謹慎對待，遵守賭博的相關法律和規定。玩家應該設定一個適量的賭博預算，並且不超過自己可以承受的損失。賭博是一種娛樂活動，只要能保持理性，享受遊戲的樂趣就是最重要的。


現在就開始體驗WINZONE8娛樂城外圍賭博的刺激情境吧！選擇你喜歡的遊戲，投下你的賭注，看着遊戲的進程，希望能贏得豐厚的獎金。
記得要適度遊戲，不要過度沉迷賭博，謹記理性遊戲的原則。
享受遊戲的樂趣，並且祝你好運！

"WINZONE8娛樂城德州撲克位置lj：揭示職業玩家的致勝秘訣"

職業玩家的致勝秘訣
德州撲克是一種極具策略性的撲克遊戲，職業玩家在遊戲中能夠獲得持續的成功是有其致勝秘訣的。以下是一些職業玩家常用的策略和技巧：

1. 瞭解位置的重要性
在德州撲克中，位置是非常重要的因素之一。不同的位置會影響你能夠看到多少對手的行動，並且能夠更好地判斷他們的手牌強度。一般來説，越靠近莊家位置的玩家擁有更大的優勢。

2. 適時的加註和跟注
職業玩家擁有良好的賭注管理技巧，他們知道何時適合加註和跟注。在遊戲中，加註可以迫使對手下注更多，同時也可以控制遊戲節奏。跟注則是在有利的情況下保持參與，並等待合適的時機進一步行動。

3. 觀察對手的行為和細節
職業玩家非常擅長觀察對手的行為和細節，並根據這些信息做出決策。他們會注意對手的下注模式、手勢、表情和言語等，並試圖從中獲得對手的牌力信息。這種觀察力和分析能力是職業玩家致勝的關鍵。

4. 掌握賭注管理技巧
職業玩家非常謹慎地管理自己的賭注，他們知道何時該下注、加註或者放棄。他們會根據自己的手牌強度、位置和對手的行動來做出適當的決策。他們不會輕易地冒險，而是選擇在有利的情況下下注，並且能夠適時地放棄較弱的手牌。

5. 學會讀取牌桌
職業玩家能夠快速且準確地讀取牌桌上的情況，並根據這些信息調整自己的策略。他們會觀察牌桌上的牌面和玩家的行動，並試圖推測出對手的手牌範圍。這種能力可以幫助他們做出更明智的決策，並且在遊戲中獲得優勢。

6. 持續學習和改進
職業玩家知道持續學習和改進是致勝的關鍵。他們會閲讀撲克策略書籍、觀看專業比賽的錄像，並與其他職業玩家交流經驗和技巧。他們不斷地分析自己的遊戲，找出不足之處並加以改進。這種不斷進步的精神讓他們能夠在競爭激烈的撲克遊戲中保持領先地位。

結論
職業玩家的致勝秘訣包括瞭解位置的重要性、適時的加註和跟注、觀察對手的行為和細節、掌握賭注管理技巧、學會讀取牌桌以及持續學習和改進。這些策略和技巧的結合使得職業玩家能夠在WINZONE8娛樂城德州撲克遊戲中獲得持續的成功。


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