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Advanced numerical analysis of shallow and deep steel arches under fire condition
November 2020
Conference: XLI Ibero-Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE-2020)At: Foz de Iguaçu, PR
Authors:
Rafael C. Barros
Universidade Federal de Ouro Preto
Ricardo A. M. Silveira
Universidade Federal de Ouro Preto
Dalilah Pires Maximiano
Federal University of São João del-Rei
Lidiane R. R. M. de Deus
Universidade Federal de Ouro Preto
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The arches are structures used to overcome large spans, since their curvature can guarantee strength gains. However, such systems exhibit strongly nonlinear behavior, and therefore, for a more realistic modeling, it is necessary that numerical formulations consider several sources of nonlinearity, such as geometric and material. In a fire situation, the analysis is usually more complex, since the materials physical and mechanical properties are significantly affected by temperature. Therefore, this work aims to study the thermal-mechanical behavior of shallow and deep steel arches under high temperatures using the CS-ASA/FSA module (Computational System for Advanced Structural Analysis/Fire Structural Analysis). Basically, the analysis will be developed in two-level approaches: the first refers to the temperature field calculation in any cross-section, where, as consequence of fire exposition, the materials properties degradation are obtained; the second stage is intended to carry out an inelastic second order analysis (ISOA) of shallow and deep steel arch in a fire situation. A co-rotational finite element formulation is used to follow the large displacements and rotations of the structural model, and the material inelastic behavior is simulated with the Refined Plastic Hinge Method (RPHM) and Strain Compatibility Method (SCM) coupling. The numerical thermal-structural results obtained here will be validated by comparison with responses available in the literature. Atualmente, é possível observar em projetos de edificações a crescente necessidade de se vencer vãos cada vez maiores, que ocasionalmente, resultam também em elementos estruturais mais esbeltos. Tal característica geométrica pode acarretar em diversas fontes de instabilidade, seja ela a nível global e/ou localizada na seção transversal dos membros que constituem o sistema. Como em estruturas de grande extensão a absorção e condução dos esforços se tornam mais complexas, uma forma eficaz de melhorar a capacidade resistente da estrutura é utilizar elementos com certa curvatura, o que introduz ganhos de resistência quando comparados aos elementos retos. Desse modo, a fim de viabilizar projetos mais leves e econômicos, o arco é visto como uma opção de solução estrutural bastante razoável. Entretanto, em situação de incêndio, as estruturas em aço quando desprotegidas da ação do fogo podem atingir o colapso rapidamente, uma vez que o perfil metálico, em geral, apresenta elevado fator de massividade, o qual é determinado através da relação entre a área exposta ao fogo e o volume aquecido do corpo. No contexto da análise não linear de arcos metálicos sob fogo, diversos trabalhos podem ser citados, como: Xi e Shirong [1], Pi e Bradford [2-4], Han et al. [5] e Cai et al. [6]. Portanto, o objetivo principal deste trabalho é aplicar e verificar a eficiência do módulo computacional desenvolvido, CS-ASA/FSA, no estudo de arcos metálicos em situação de incêndio. Esse módulo é capaz de
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CILAMCE 2020 Proceedings of the XLI Ibero-Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC Foz do Iguaçu/PR, Brazil, November 16-19, 2020 Advanced numerical analysis of shallow and deep steel arches under fire condition Rafael C. Barros1, Ricardo A.M. Silveira1, Dalilah Pires2, Lidiane R.R.M. Deus1, Jackson S. Rocha Segundo1, Luís H.A.A. Queiroz1 1Dept. of Civil Engineering, Federal University of Ouro Preto Morro do Cruzeiro, 35400-000, Ouro Preto/MG, Brazil [email protected], [email protected] 2DTECH, Federal University of São João del-Rei Rod. MG 443, km 7, 36420-000, Ouro Branco/MG, Brazil [email protected] Abstract. The arches are structures used to overcome large spans, since their curvature can guarantee strength gains. However, such systems exhibit strongly nonlinear behavior, and therefore, for a more realistic modeling, it is necessary that numerical formulations consider several sources of nonlinearity, such as geometric and material. In a fire situation, the analysis is usually more complex, since the materials physical and mechanical properties are significantly affected by temperature. Therefore, this work aims to study the thermal-mechanical behavior of shallow and deep steel arches under high temperatures using the CS-ASA/FSA module (Computational System for Advanced Structural Analysis/Fire Structural Analysis). Basically, the analysis will be developed in two-level approaches: the first refers to the temperature field calculation in any cross-section, where, as consequence of fire exposition, the materials properties degradation are obtained; the second stage is intended to carry out an inelastic second order analysis (ISOA) of shallow and deep steel arch in a fire situation. A co-rotational finite element formulation is used to follow the large displacements and rotations of the structural model, and the material inelastic behavior is simulated with the Refined Plastic Hinge Method (RPHM) and Strain Compatibility Method (SCM) coupling. The numerical thermal-structural results obtained here will be validated by comparison with responses available in the literature. Keywords: Steel arches, Fire situation, Thermal-structural analysis, CS-ASA/FSA, RPHM/MCD coupling. 1 Introdução Atualmente, é possível observar em projetos de edificações a crescente necessidade de se vencer vãos cada vez maiores, que ocasionalmente, resultam também em elementos estruturais mais esbeltos. Tal característica geométrica pode acarretar em diversas fontes de instabilidade, seja ela a nível global e/ou localizada na seção transversal dos membros que constituem o sistema. Como em estruturas de grande extensão a absorção e condução dos esforços se tornam mais complexas, uma forma eficaz de melhorar a capacidade resistente da estrutura é utilizar elementos com certa curvatura, o que introduz ganhos de resistência quando comparados aos elementos retos. Desse modo, a fim de viabilizar projetos mais leves e econômicos, o arco é visto como uma opção de solução estrutural bastante razoável. Entretanto, em situação de incêndio, as estruturas em aço quando desprotegidas da ação do fogo podem atingir o colapso rapidamente, uma vez que o perfil metálico, em geral, apresenta elevado fator de massividade, o qual é determinado através da relação entre a área exposta ao fogo e o volume aquecido do corpo. No contexto da análise não linear de arcos metálicos sob fogo, diversos trabalhos podem ser citados, como: Xi e Shirong [1], Pi e Bradford [2-4], Han et al. [5] e Cai et al. [6]. Portanto, o objetivo principal deste trabalho é aplicar e verificar a eficiência do módulo computacional desenvolvido, CS-ASA/FSA, no estudo de arcos metálicos em situação de incêndio. Esse módulo é capaz de
Advanced numerical analysis of shallow and deep arches under fire conditions CILAMCE 2020 Proceedings of the XLI Ibero-Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC Foz do Iguaçu/PR, Brazil, November 16-19, 2020 desempenhar uma análise inelástica de segunda ordem de estruturas submetidas a altas temperaturas. Uma abordagem baseada no Método de Compatibilidade de Deformações (MCD) é proposta para avaliar o nível de resistência da seção transversal e as rigidezes generalizadas, axial e à flexão. A construção da relação momento-curvatura é essencial para essas avaliações. Essa metodologia é acoplada ao Método da Rótula Plástica Refinado (MRPR), no qual a plasticidade é avaliada apenas nos pontos nodais do modelo numérico de elementos finitos, a partir desses parâmetros de rigidez generalizada [7]. 2 Análise térmica Neste trabalho, a temperatura ao longo de cada elemento estrutural é considerada uniforme e igual ao campo de temperaturas estimado para sua seção transversal. Desse modo, a análise térmica é realizada exclusivamente neste plano através de modelos numéricos de transferência de calor, desenvolvidos com base no método dos elementos finitos (MEF). Para o problema transiente, uma estratégia de integração no tempo baseada no método das diferenças finitas (MDF) é adotada. Esses procedimentos numéricos foram implementados e deram origem ao módulo computacional CS-ASA/FA (Fire Analysis), que possui diversas estratégias para obtenção do equilíbrio térmico da seção transversal. Dada sua eficiência, apenas a metodologia denominada incremental simples é empregada neste trabalho. Maiores detalhes do referido módulo computacional podem ser vistos em Barros et al. [8] e Pires et al. [9]. 3 Análise termoestrutural 3.1 Formulação do elemento finito via MRPR O objetivo do MRPR é capturar a evolução da plastificação nos pontos nodais do elemento finito, a partir do início do processo de escoamento da seção até sua plastificação total, caracterizando a formação de uma rótula plástica. O elemento finito adotado é delimitado pelos pontos nodais i e j, como ilustrado na Figura 1, em que P, Mi, Mj são as forças internas associadas aos deslocamentos δ, θi e θj, respectivamente, no sistema corrotacional. Figura 1. Elemento de viga-coluna referenciado ao sistema corrotacional A relação de equilíbrio do elemento finito de viga-coluna, na forma incremental, é dada por: .1122 2332 330000iijjPkM k kM k k (1) sendo que Δ denota os incrementos de cada quantidade. Os termos relacionados a rigidez à flexão na matriz são obtidos seguindo a formulação geométrica simplificada proposta por Yang e Kuo [10]. 3.2 Método da compatibilidade de deformações (MCD) Trata-se de uma estratégia numérica destinada à avaliação da deformação de seções transversais compactas [11]. Isto é, uma vez conhecido os esforços atuantes, é possível se chegar na configuração deformada da seção que seja compatível com esses esforços. O MCD é usado neste trabalho para avaliação das rigidezes generalizadas, axial e à flexão. No procedimento aqui adotado, supõe-se que todos os materiais que constituem a seção transversal do ijP, M , iiM , j j
R.C. Barros, R.A.M. Silveira, D. Pires, L.R.R.M. Deus, J.S. Rocha Segundo, L.H.A.A. Queiroz CILAMCE 2020 Proceedings of the XLI Ibero-Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, ABMEC Foz do Iguaçu/PR, Brazil, November 16-19, 2020 elemento estrutural atuem de forma conjunta, logo, o campo de deformações é contínuo. Além disso, a seção metálica permanece plana após a deformação, conforme ilustrado na Figura 2. Figura 2. Campo linear de deformações em uma seção transversal metálica Esse método procura acoplar a configuração deformada da seção à relação constitutiva do material que a compõe. Assim, para que a avaliação da deformação seja precisa em todos os pontos da seção, utiliza-se aqui uma discretização em fibras, como exibido na figura anterior. 3.3 Relação momento-curvatura Uma distribuição de deformações numa seção metálica, para uma dada combinação de esforço axial N e momento fletor M é ilustrada na Figura 2. Assim, a deformação axial na i-ésima fibra é dada por: .0i i riy (2) na qual yi é a distância entre os centroides plásticos (CP) da fibra analisada e da seção transversal; ε0 é a deformação axial no CP da seção; εri é a deformação devido às tensões residuais (quando considerado); e Φ a respectiva curvatura. O método iterativo de Newton-Raphson é empregado numa aplicação localizada a nível da seção transversal, buscando a obtenção da relação momento-curvatura (M-Φ). Numericamente, pode-se dizer que o equilíbrio da seção é obtido quando a seguinte equação, escrita na forma matricial, é satisfeita: - < .ext intext intext intNNtolMMF X f f (3) em que o vetor de forças externas fext é dado pelo esforço axial, Next, e de momento fletor, Mext; e os termos Nint e Mint são as componentes do vetor de forças internas, fint. O vetor de forças internas é calculado através das expressões integrais: =.001001,,,,fibfibnint i iint Aiint nint Aint i i iiNAN dAM ydA M y Af (4) sendo nfib o número de fibras geradas pela discretização da seção e tol a tolerância, que foi tomada como igual a 10-5. Durante o processo iterativo, k+1, o vetor de deformações é calculado pela expressão [12]: + ' .11k k k kX X F X F X (5) em que F’ é a matriz jacobiana para o problema não linear, i.e: Fibra iSeçãoIndeformadaSeçãoDeformadaiyiAiLNP LNP0

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