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賭場內的21點規則：揭開賭桌上的神秘面紗【博弈的类型】
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賭場內的21點規則：揭開賭桌上的神秘面紗
博弈的类型
Beyond Luck and Chance: Exploring the Mathematical Complexity of Texas Hold'em


"賭場內的21點規則：揭開賭桌上的神秘面紗"
賭場內的21點規則：揭開賭桌上的神秘面紗
賭場中最受歡迎的桌上遊戲之一就是21點（Blackjack）。這個遊戲結合了運氣和策略，吸引了許多人前來挑戰賭桌上的神秘面紗。

遊戲規則
21點的目標是讓手中的牌點數總和盡量接近21點，但不能超過。玩家和莊家（賭場代表）將輪流抽牌，並根據抽到的牌點數來做出決策。


每張牌的點數：2-10的牌點數等於牌面上的數字，J、Q、K的點數為10，A的點數可以是1或11，取決於玩家的選擇。
遊戲開始時，玩家和莊家各自先抽兩張牌。
玩家可以選擇「要牌」（Hit），即再抽一張牌，或者選擇「停牌」（Stand），不再抽牌。
如果玩家的牌點數超過21點，則玩家爆牌（Bust），自動輸掉這局。
莊家必須根據特定規則抽牌，例如當手中的牌點數小於17時必須要牌，大於等於17時必須停牌。
當玩家停牌後，莊家會揭開自己的第二張牌，並根據點數比較來決定輸贏。

策略示例
在21點中，玩家可以根據自己手中的牌和莊家的明牌來制定策略。


如果玩家手中的牌點數較小，可以選擇要牌，希望能接近21點。
如果玩家手中的牌點數已經很接近21點，可以選擇停牌，以免爆牌。
如果莊家的明牌是A，玩家可以選擇賭保險（Insurance），以防止莊家翻出的第二張牌是10點牌，形成21點。
如果莊家的明牌是2-6，玩家可以選擇停牌，因為莊家必須在手中的牌點數小於17時要牌，有可能爆牌。

這些只是策略的一部分，根據不同的遊戲情況，玩家可以制定更複雜的策略來增加勝算。

總結來説，21點是一個結合運氣和策略的刺激遊戲。通過適當的決策和運氣的眷顧，玩家有機會揭開賭桌上的神秘面紗，贏得豐厚的獎金。

博弈的类型 博弈的類型 - 簡書
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博弈的類型
對於博弈，我們可以根據博弈的特點將其分門別類，這樣不僅方便我們對其進行認知，同樣的根據不同的博弈類型選擇不同的博弈策略
接下來根據博弈的不同角度進行區分
一、按照參與者在博弈中做出策略選擇或行動有無先後順序進行分類——靜態博弈和動態博弈
靜態博弈
在博弈中，雙方同時選擇，或者雖然選擇的時間不同，但是後行動者不知道先行動者採取了什麼策略（物理時間上不同時，但是邏輯時間上同時）
具體實例：田忌賽馬、石頭剪刀布
你不清楚對方採取了怎麼樣的策略，你只能根據對對手的了解，想像其採取的策略，然後進行行動
動態博弈
在博弈中，，雙方在行動順序上有先後之分，且後行動者可以觀測到先行動者選擇的策略和行動，並且以此來選擇自己的策略和行動
具體實例：鬥地主、麻將
你清楚地知道了對手採取了怎麼樣的策略和行動，並且有機會來調整並選擇自己採取什麼樣的行動和策略
二、按照參與者對其他參與者的了解程度分類——完全信息博弈和不完全信息博弈
完全信息博弈
在博弈中的每個人都知道整個博弈的佈局，知道玩家數量，玩家的策略集，收益風險等，但是你不知道你的對手的舉動以及在某一狀態下你的對手會採取策略集合中的哪一個策略。
具體實例：囚徒困境
博弈的參與者即使對博弈的相關信息都了如指掌，但是仍然不能保證你是博弈的獲勝者，因為你難以駕馭。
不完全信息博弈
在博弈中，並不是每個人都對博弈的相關信息了解，博弈的競爭對手之間存在着信息差
具體實例：網課售賣、醫療
你並不清楚這些產品的具體效用如何，或許網課售賣前會有那麼一兩節試聽課，但是即使你聽了試聽課，你也不清楚自己會在接下來的課程中學到什麼，這些學到的內容對你的生活有幫助嗎？這些問題只有在你學完之後才會有答案和判斷。
在醫療當中，醫生和患者之間存在着嚴重的信息不對稱，當醫生要求患者做檢查或者開藥時，作為患者你不知道這些檢查和藥是否是對治療有幫助的，還是對醫生有利，這造成了醫生與患者之間的隔閡。
三、從博弈的結果來看，博弈可以分為——正和博弈、零和博弈、負和博弈
零和博弈
在博弈前與博弈後的損益總和是相等的，只不過在博弈的過程中，損益在博弈者之間實現了重新分配
實例 鬥地主、打麻將
在博弈中，你失去的就是對手得到的，你得到的就是對手失去的。
正和博弈
在博弈前後，損益的總和得到了增加，這個過程有可能是雙方的利益都增加，或者只有一方增加了，又或者一方的增加幅度大於另一方的損失
實例：市場經濟中的交易行為
每個人自由選擇，各取所需，做出對其而言邊際效益大於邊際成本的行動，從而增加了每個人的收益，實現了社會財富的正增長，市場經濟創造了大量的社會財富
負和博弈
在博弈前後，損益的總和得到了減少，這個過程有可能是雙方的利益都減少，或者只有一方減少了，又或者一方的減少幅度大於另一方的收益，即使有人可以在負和博弈中賺錢，那也絕對是極少數人
實例：中國彩票
彩民們投入的資金絕對要大於其可以獲得的收益，而且彩票更看重運氣，或許你的綜合實力要遠超你的對手，但是運氣不好，也是白搭。儘量不要去買彩票這種完全交給運氣的產品。
總結了博弈論的一些常見的類型，或許加深了對博弈論的認知，但是往往在生活當中，你所面對的博弈往往不屬於上面的一種，更像是一種綜合體，包含了多種博弈類型的特點
比如説內卷的囚徒困境，它可以從完全信息博弈和靜態博弈兩個角度來進行分析，而你將其從兩個角度組合起來進行分析，對其的認知又會得到更進一步地理解。
總結
1、博弈的類型進行分類可以讓我們對其有個更為清晰的認知，並且面對不同的博弈類型，可以選擇不同的策略
2、很多博弈都是一種綜合，從不同的角度進行組合分析，可以對其有個更為細緻深入的了解
3、當你選擇博弈的時候，從結果而言，儘量地讓自己處於正和博弈中，可以實現自己財富的增長，零和博弈要少玩，負和博弈儘量不要參與。
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Beyond Luck and Chance: Exploring the Mathematical Complexity of Texas Hold'em
When it comes to the world of poker, Texas Hold'em is undoubtedly one of the most popular and widely played variations. It is a game that combines skill, strategy, and a fair amount of luck. However, beneath the surface, there is a complex mathematical framework that governs the game and separates the amateurs from the professionals.

The Importance of Probability
At the heart of Texas Hold'em lies the concept of probability. Understanding the likelihood of certain events occurring is crucial in making informed decisions during gameplay. For example, knowing the probability of being dealt a specific hand can help players determine whether to bet, fold, or raise.

Let's take the scenario of being dealt a pocket pair, such as two Aces. In a standard deck of 52 cards, there are four Aces. Therefore, the probability of being dealt pocket Aces is calculated as:


Number of desired outcomes (4 Aces)
Divided by the number of possible outcomes (52 cards)

This gives us a probability of 4/52, which simplifies to 1/13 or approximately 7.7%. Understanding the probabilities of different starting hands allows players to make informed decisions based on the strength of their cards.

Calculating Pot Odds
Another important aspect of Texas Hold'em is calculating pot odds. Pot odds refer to the ratio of the current size of the pot to the cost of a contemplated call. It helps players determine whether the potential reward justifies the risk.

For example, suppose the pot contains $100, and your opponent bets $20. To calculate the pot odds, you would divide the total pot size ($100) by the cost of the call ($20). This gives us pot odds of 5:1.

By comparing the pot odds to the odds of completing your hand, you can make a mathematically sound decision. If the odds of completing your hand are better than the pot odds, it may be profitable to make the call.

Expected Value and Game Theory
Expected value (EV) is another mathematical concept that plays a crucial role in Texas Hold'em strategy. EV represents the average amount a player can expect to win or lose on a particular decision over the long run.

For instance, let's say you have a flush draw on the turn with one card left to come. There are nine outs (cards that will complete your flush) remaining in the deck. The probability of hitting your flush on the river is approximately 19.1%.

Now, if the pot contains $200, and your opponent bets $50, you need to calculate the expected value of calling the bet. To do this, you multiply the probability of hitting your flush (19.1%) by the amount you stand to win ($200 + $50 = $250). This gives us an expected value of $47.75.

By comparing the expected value to the cost of the call, you can determine whether it is a profitable decision in the long run. If the expected value is positive, it suggests that calling the bet will yield positive returns over time.

Conclusion
Texas Hold'em is not just a game of luck and chance. It is a game that involves complex mathematical calculations and strategic decision-making. Understanding the probabilities, pot odds, and expected value can give players a significant advantage at the table. So, the next time you sit down for a game of Texas Hold'em, remember that there is more to it than meets the eye.


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