Notes

Untuk menemukan batas nilai ( x_0 ) agar 10% dari kelompok nilai terendah berada di bawah ( x_0 ), kita bisa menggunakan z-score seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Namun, untuk pertanyaan kedua, mari kita terapkan pendekatan distribusi normal pada distribusi binomial dengan menggunakan aproksimasi distribusi normal. Dalam situasi ini, ketika jumlah percobaan ( n ) besar dan probabilitas sukses ( p ) tidak terlalu dekat dengan 0 atau 1, distribusi binomial dapat diaproksimasi oleh distribusi normal dengan rata-rata ( mu = np ) dan standar deviasi ( sigma = sqrt{np(1-p)} ).

Dalam kasus ini, kita memiliki ( n = 10 ) dan probabilitas sukses ( p = 0.5 ) (karena uang logam setimbang). Jadi:
[ mu = np = 10 times 0.5 = 5 ]
[ sigma = sqrt{np(1-p)} = sqrt{10 times 0.5 times (1-0.5)} = sqrt{2.5} approx 1.58 ]

Sekarang, kita ingin mencari probabilitas untuk memperoleh antara 3 sampai dengan 6 sisi muka, yang setara dengan mencari probabilitas ( P(3 leq X leq 6) ) pada distribusi binomial yang telah diaproksimasi menjadi distribusi normal.

Mari kita standarisasi nilai-nilai ini:

[ Z_1 = frac{3 - mu}{sigma} = frac{3 - 5}{1.58} ]
[ Z_2 = frac{6 - mu}{sigma} = frac{6 - 5}{1.58} ]

Setelah itu, kita akan mencari probabilitasnya menggunakan tabel z atau kalkulator dan kemudian menghitung probabilitas dari interval ( Z_1 ) hingga ( Z_2 ).