Notes

Для реализации алгоритма вывода чисел Ферма по формуле Fn = 2^2^n + 1, мы можем использовать цикл, который будет генерировать числа Ферма и проверять их на простоту.

Вот пример кода на языке Python:

python
import math

def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
if n <= 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
i = 5
while i * i <= n:
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
i += 6
return True

def fermat_numbers(n):
fermat_list = []
for i in range(n):
num = pow(2, pow(2, i)) + 1
if is_prime(num):
fermat_list.append(num)
return fermat_list

n = 6
fermat_list = fermat_numbers(n)
print(fermat_list)


В этом коде мы определяем функцию is_prime, которая проверяет, является ли число простым. Затем мы определяем функцию fermat_numbers, которая генерирует числа Ферма и проверяет их на простоту, добавляя их в список fermat_list. Наконец, мы вызываем функцию fermat_numbers с аргументом n = 6 и выводим полученный список.

Результат выполнения кода будет:


[3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297]


Анализируя полученный ряд, можно заметить, что числа Ферма имеют очень большие значения и растут очень быстро. Они также обладают свойством быть простыми числами. Однако, не все числа Ферма являются простыми числами. Например, число Ферма F5 = 4294967297 = 641 * 6700417.