Notes

 Função de 1º grau
  Definição
  Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, dada por uma lei da forma f(x) = ax + b.
  Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
 Veja um exemplo de função polinomial do 1º grau:
 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3.
 
Gráfico
    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
   Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
    Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
    O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta, está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

 Função de 1º grau
Zero e Equação do 1º Grau
   Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que  f(x) = 0.
   Temos:
   f(x) = 0        ax + b = 0       
   Vejamos alguns exemplos:
Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
                                    f(x) = 0        2x - 5 = 0       
Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
                                    g(x) = 0        3x + 6 = 0        x = -2
   
Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
    h(x) = 0        -2x + 10 = 0        x = 5
 
Crescimento e decrescimento
   Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-10
-7
-4
-1
2
5
8

      Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes
    valores de y também aumentam. Dizemos, então que a
    função y = 3x - 1 é crescente.
   Observamos novamente seu gráfico:
Regra geral:
a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);
Justificativa:
para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).
para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).
 Função de 1º grau
Sinal
   Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
    Consideremos  uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz . Há dois casos possíveis:
  1º) a > 0 (a função é crescente)
         y > 0       ax + b > 0         x >
         y < 0      ax + b < 0         x <
    Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz

2º) a < 0 (a função é decrescente)
          y > 0  ax + b > 0            x <
         y < 0  ax + b < 0        x >
 
Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é  negativo para valores de x maiores que a raiz.