Notes

1) Права призма с основа АВС е вписана в сфера. Страните на АВС са 6, 8 и 10, а разстоянието от центъра на сферата до равнината, съдържаща основата на призмата, е 12. Колко е R на сферата ?
2) Две сфери са външно докосващи се, като разликата от повърхнините им е 96п. Какви са радиусите на сферите
3) В квадрат е вписана окръжност. Фигурата се върти около ос, минаваща през средите на две срещулежащи страни на квадрата. Получената сфера има обем 36. Какъв е обема на цилиндъра ?
4) В прав кръгов конус е вписана сфера. Обема на конуса е е 2,25 пъти по-голям от този на сферата. Колко е тангенса на ъгъла между образуващата на конуса и основата му ?
5) В сфера е вписана правилна четириъгълна призма с височината 6 и ъгъл между диагонала и основата ѝ - 60. Какво е отношението между обема на призмата и обема на сферата ?
6) В правилна триъгълна пирамида с основен ръб 12 е вписана сфера с обем 36. Колко е обема на пирамидата ?
7) Описателна
Ръбовете AD, BD и CD на триъгълната пирамида са равни два по два перпендикулярни. Какъв е обема на пирамидата, ако радиуса на описаната около нея сфера е R ?