Notes

Algebra Boola

Funkcja Boolowska to matematyczny model opisu cyfrowego układu kombinacyjnego.
Jest wyrażeniem złożonym ze zmiennych dwójkowych (przynajmniej jednej) oraz określonych operacji logicznych (przynajmniej jednej).
Dla zadanych zmiennych funkcja Boolowska może przyjmować wartosci 0 lub 1

0 false - nic, stan niski, L, F
1 true - wszystko, stan wysoki, H, T

Istnieją trzy podstawowe operacje logiczne (stąd trzy operatory logiczne w językach programowania)
NIE, NOT, NEGACJA
I, AND, ILOCZYN LOGICZNY
LUB, OR, SUMA LOGICZNA

Działanie operatorów logicznych można zdefiniować za pomocą tak zwanych tabel prawdy

EX-OR, XOR RÓŻNICA SYMETRYCZNA

Priorytet wykonania się operatorów: NOT, AND, OR

Twierdzenia Algebry Boola:
Prawo przemienności: [Aksjomat]
A + B = B + A
AB = BA

Prawo łączności: [Aksjomat]
(A+B)+C = A+(B+C)
(AB)C = A(BC)

Prawo rozdzielności: [Aksjomat]
A(B+C) = AB + AC
A+(BC) = (A+B)(A+C)

Twierdzenie 4 (idempotentość)
A+A = A
AA = A

Twierdzenie 5 (minimalizacja)
A*B + A*!B = A
(A+B)(A+!B) = A

Prawo absorbcji:
A + AB = A
A(A+B) = A

Twierdzenie 7 (element neutralny)
A + 0 = A
A*1 = 1

Twierdzenie 8 (dominacji)
1 + A = 1
1*A = A

Prawo (uzupełniania) [Aksjomat]
!A + A = 1
!A*A = 0

Twierdzenie 10 (o uproszczeniu)
A + !AB = A+B
A(!A+B) =A*B

Prawo podwójnej negacji: (inwolucji)
!!A = A

Prawa De Morgana:
!(A+B) = !A*!B
!(A*B) = !A + !B