Notes

set.seed(43)

x1=rnorm(100,mean=100,sd=16)
x1
ob1=ecdf(x1)
str(ob1)
plot(ecdf(x1), las=1, ylim=c(0,1.1))

#dystrybuanta wyjsciowa

arg=seq(50, 150, 0.1)
wart=pnorm(arg, 100, 16)
lines(arg,wart,col=2,lwd=2)

#wykresy pudełkowe, boxplot symulacja

x2=rchisq(100, df=12)
x3=rchisq(100, df=12)

L = list(x2,x3)
boxplot(L, col=5,las=1,boxwex=0.5)


pudelko = function(n, m)
{

L = list()
for(i in c(1:n))
{
L[[i]] = rchisq(m, df=12)
}
boxplot(L, col=5,las=1,boxwex=0.5)

}

pudelko(10,25)

############# Porównanie mediany i średniej

zmiana = function(n, m)
{

srednia = numeric()
mediana = numeric()
for(i in c(1:n))
{
los = rchisq(m, df=12)
srednia[i]=mean(los)
mediana[i]=median(los)
}
M = cbind(srednia, mediana)
matplot(M, col = 2:3, pch= 2:3, type="l", las=1)
legend("topright", col=2:3, pch=2:3, legend=colnames(M))
}
zmiana(100,30)


hist(x2, breaks = 15)
abline(v=median(x2), col=2)

boxplot(x2, col=5, las=1, boxwex=0.5, main="pudelkowy")

par(mfrow=c(1,2))



# porownanie wykresow Q-Q

x1=rnorm(15,100,sd=16)
x2=rnorm(15,100,sd=16)
qqplot(x1,x2,las=1,asp=1)
abline(0,1)

plot(x1,rep(1,length(x1)),type="p",las=1, ylim=c(0,2))
lines(x2,rep(0.5,length(x2)),type="p",col=2)




x1=rnorm(20,100,sd=16)
x2=rnorm(20,120,sd=16)
qqplot(x1,x2,las=1,asp=1)
abline(0,1)

plot(x1,rep(1,length(x1)),type="p",las=1, ylim=c(0,2), xlim=c(0,200))
lines(x2,rep(0.5,length(x2)),type="p",col=2)

plot(qnorm(ppoints(x1),120,16),sort(x1),asp=1,las=1)
abline(0,1)
par(mfrow=c(2,2))
dev.off()

# Zadanie 1

dane = rnorm(20, mean=100, sd=16)
dane
mean(dane)
sd(dane)

#H0 Czy te dane pochodzą z populacji która ma rozkład normalny?
#Test Komogorowa

ks.test(dane, "pnorm", 100, 16)
plot(ecdf(dane),las=1)
arg=seq(50,150,0.1)
wart=pnorm(arg,100,16)
lines(arg,wart,col=2,lwd=2)


ks.test(dane, "pexp", 1)
plot(ecdf(dane),las=1)
arg=seq(0,150,0.1)
wart=pnorm(arg,1)
lines(arg,wart,col=2,lwd=2)


ks.test(dane, "pnorm", 110,16)
plot(ecdf(dane),las=1)
arg=seq(50,150,0.1)
wart=pnorm(arg,110,16)
lines(arg,wart,col=2,lwd=2)

#Test Komogorowa-Smirnova | Two sample test

dane1= rexp(20,1)
dane2= rexp(15,1)
dane2
dane1

# H0 Czy rozkłady są takie same
# porównanie dystrybuant, Q - Q, boxplot
#maksymalna różnica między dystrybuantami

ks.test(dane1, dane2)
plot(ecdf(dane1), las=1)
lines(ecdf(dane2), las=1, col=2)

mean(dane1)
mean(dane2)
qqplot(dane1,dane2, las=1, asp=1)
abline(0,1)
boxplot(dane1, dane2)

dane3=rnorm(20,100,16)
dane4=rnorm(20,110,16)
ks.test(dane3,dane4)
qqplot(dane3,dane4)
abline(0,1)
mean(dane3)
mean(dane4)


# Test Shapiro-Wilka
# H0 Czy badana cecha ma rozkład normalny?

dane1=c(-1,0,2,5,10)
dane1

# Czy dane pochodzą z rozkładu normalnego?

shapiro.test(dane1)
qqnorm(dane1, las=1, asp=1)
qqline(dane1)
mean(dane1)
sd(dane1)

dane2=rexp(100, 1)
hist(dane2)
shapiro.test(dane2)
qqnorm(dane2)
qqline(dane2)
ks.test(dane2, "pnorm",1,1)

mean(dane2)
sd(dane2)

#Test X^2
# Czy H0 ma rozkład zadany?
# Czy kostka jest uczciwa?


kostka=c(6,8,10,8,4,6)
names(kostka)=c(1:6)
sum(kostka)

barplot(kostka/sum(kostka), col=2,las=1, ylim=c(0,0.3)) # prawdopodobieństwo empiryczne
chisq.test(kostka)
abline(h=1/6,lwd=2)


#Zadanie liczba goli, goli/ilosc meczy
#H0 Czy mozna powiedzieć ze dane mają rozkład Poissona
lam=weighted.mean(c(0,1,2,3,4,5,6,7), c(14,18,29,18,10,7,3,1))
lam

gole=c(0,1,2,3,4,5,6,7)
mecze1=c(14,18,29,18,10,7,3,1)

mecze=c(14,18,29,18,10,7,3,1)

lam=weighted.mean(gole, w=mecze1)
lam
arg=c(0:4)
wart=dpois(arg,lambda = 2)
wart[6] = ppois(4, lambda = 2,lower.tail = F)
wart
sum(wart)

Mac=rbind(mecze/sum(mecze),wart)

barplot(Mac,beside=T,col=c(2,4),space=c(0.2,1),las=1,ylim=c(0,0.3))

mecze
chisq.test(mecze, p=wart)

names(mecze)=gole
ilosc=sum(mecze)
ilosc
barplot(mecze/ilosc, col=2, las=1, ylim=c(0,0.3))
mecze[6]=11
mecze=mecze[-8]
mecze=mecze[-7]
names(mecze)[6]=">=5"
mecze