Notes

Hocam siz kombinasyon formülünü kullanarak bu işlemleri yaptınız. İlk olarak bilmediğimiz bir 'nesne' ile işlem yapmak doğru olmaz. Ki bunun sayı mı olduğunu bile bilmiyoruz. Örneğin; a.b≠b.a olsun, a²=b³ sağlayan hiçbir (a, b) sayı ikilisi yoktur, çünkü sayılarda çarpma değişmelidir a.b=b.a her halûkârda geçerlidir. Bize geçişme özelliği taşımayan 'nesne'ler lazım. Bu aradığımız soyut cebir de bulunamaz. Soyut cebiri lineer cebir alanına taşımamız gerekir. Burda o mesneleri matrisler diye ifade ediyorlar. Bildiğiniz gibi sayılardan farklıdırlar ve a.b≠b.a özelliğini barındırırlar. Sonrasında istediğimiz a²=b³ işlemini bulabiliriz.
Keza, burdaki gibi 0! bir sayıdan farklı da olabilir, sadece kombinasyondan 0!'i direk soyut cebire entegre etmek yanlış olacaktır. Anlamını bilemiyoruz çünkü, sayı mı onu bile bilmiyoruz. Yalnızca bir nesne.
İkinci olarak şu husus da var hocam; siz C(5, 5)'ini bulmak için kombinasyon formülünü kullandınız. Peki 3 için bunu o formülü kullanmadan yazabilir misiniz?
Kombinaayon formülü şurdan öte gelir, önce permütasyonu, sıralamayı bulmalıyız. İspata gitmeden bir örnek vereyim, 13 neseneden 7 nesne sıralamak olsun işimiz.
Bu 10.9.8.7.6.5.4 sayısına denktir. Bu çarpım bize faktoriyeli andırır. Ama ne yazık ki sonda 3.2.1 eksik. Keşke olsaydı da buna bir güzel 10! diyeydik..
Peki, şöyle yapalım o halde. 10!/3! Dersem bu sayının kendisi olur. Yani 10 neseneden 7 nesne 10!/3! Şekilde sıralanır.
Şimdi kombinasyona yani seçim lere gidelim. Burda sıralama önem arzetmeyecektir, çünkü bir seçimde sıralama yapmak anlamsızdır. O halde burda sıralanan 7 nesneyi göz ardı etmemiz lazım. Sonuç olarak 10 neseneden 7 nesne 10!/7!/3! kadar farklı seçim vardır.

Aynı şeyleri 5 neseneden 5 nesne seçme işi için yapalım. 5 nesne 5.4.3.2.1 şeklinde sıralanır. Burda sonda eksik bir ifadeyle karşılaşmıyoruz, şansımız yaver gitti. Direk 5! kadar sıralanır diyebiliyoruz. Seçersek de 5'inin sıralamasını göz ardı edeceğimizden, 5!/5!=1 diyoruz.
Peki 0! Nerde?

Üçüncü olarak anlamsızlığı anlatmaya çalışayım hocam. Misal üslü sayılar bir sayıyı üssü kadar çarpma olarak tanımlanıyor. 2³=2.2.2 'dir.
2²=2.2 'dir.
2¹=2 'dir.
Peki 2^0 ? Orda 0 tane 2 var , 0 tane 2'yi çarp demek çok anlamsız bir şey. Burda aⁿ/aⁿ=a^{n-n}=a^0=1 sağlasın diye a^0=1 diye tanımlıyoruz. Sadece üslü sayı bilgisinden gitmek anlamsızlıklara sebep olacak çünkü.
Faktoriyel için de aynısı geçerli hocam.
Umarım anlatabilmişimdir içimdekileri hocam, okuduğunuz için ve ilginiz için ayrıca teşekkürler :)