Notes

Hocam siz kombinasyon formülünü kullanarak bu işlemleri yaptınız. İlk olarak bilmediğimiz bir 'nesne' ile işlem yapmak doğru olmaz. Ki bunun sayı mı olduğunu bile bilmiyoruz. Örneğin; a.b≠b.a olsun, a²=b³ sağlayan hiçbir (a, b) yoktur, çünkü sayılarda çarpma değişmelidir a.b=b.a her halûkârda geçerlidir. Bize geçişme özelliği taşımayan 'nesne'ler lazım. Bu aradığımız soyut cebir de bulunamaz. Soyut cebiri lineer cebir alanına taşımamız gerekir. Burda o mesneleri matrisler diye ifade ederiz. Sayılardan farklıdırlar ve a.b≠b.a özelliği taşımazlar. Sonrasında istediğimiz a²=b³ işlemini bulabiliriz.
Keza, burdaki gibi 0! bir sayıdan farklı da olabilir, sadexe kombinasyondan 0!'i direk soyut cebire entegre etmek yanlış olacaktır. Anlamını bilemiyoruz çünkü, sayı mı onu bile bilmiyoruz.
İkinci olarak şu husus da var hocam; siz C(3, 3)'ünü bulmak için kombinasyon formülünü kullandınız. Peki 3 için bunu o formülü kullanmadan yazabilir misiniz?
Kombinaayon şurdan öte gelir, önce permütasyonu sıralamayı bulmalıyız. İspata gitmeden bir örnek vereyim, 13 neseneden 7 nesne sıralamak olsun işimiz.
Bu 10.9.8.7.6.5.4 sayısına denktir. Bu çarpım bize faktoriyeli andırır. Ama ne yazık ki sonda 3.2.1 eksik. Keşke olsaydı da buna bir güzel 10! deseydik.
Peki, şöyle yapalım o halde. 10!/3! Dersem bu sayının kendisi olur. Yani 10 neseneden 7 nesne 10!/3! Şekilde sıralanır.
Şimdi kombinasyona yani seçim lere gidelim. Burda sıralama önem arzetmeyecektir, çünkü bir seçimde sıralama yapmak anlamsızdır. O halde burda sıralanan 7 nesneyi göz ardı etmemiz lazım. Sonuç olarak 10 neseneden 7 nesne 10!/7!/3! kadar farklı seçim vardır.

Aynı şeyleri 5 neseneden 5 nesne seçme işi için yapalım. 5 nesne 5.4.3.2.1 şeklinde sıralanır. Burda sonda eksik bir ifadeyle karşılaşmıyoruz, şansımız yaver gitti. Direk 5! kadar sıralanır diyebiliyoruz. Seçersek de 5'inin sıralamasını göz ardı edeceğimizden, 5!/5!=1 diyoruz.
Peki 0! Nerde?



Faktoriyel kavramı 1'e kadar tanımlıdır. Gama fonksiyonu diye bir kavram da mevcut ama o zaten buralardan türemiştir çok çok ilerde bir kavram. 5.4.3.2.1 de sonda 0 eksik diyemeyiz, o halde 0'a bölmeye kalkışırız ki işler çok kötüye gider. Tüm faktoriyellerin cevabı 0 olur, kombinasyonlar 0'a bölme diye limitleri anlamsız tanımsız kalır, kombinatorik biter, gama fonksiyonu iş görmez, seçim aksiyomları biter, cebir biter...