Notes

Özet: Kaos Teorisi; evrendeki düzensizliklerin, aslında düzenli olduğunu öngören, ve buna dair elinde matematiksel deliller bulunan bir teoridir. Kaos teorisi deterministiktir. Determinizm; evrenin kurulu bir saat gibi çalıştığını, olayların önceden görülebileceğini, evrendeki gerçekleşen her olayın hesaplanabilir olduğunu öngören bir bakış açısıdır. Başta Einstein olmak üzere bir çok fizikçi bu bakış açısına sahip idi.

*****************

Yazının Tamamı

”Evren bütünü bakımından, makine gibi bir varlık değil, sürekli oluş içinde bulunan canlı bir organizma gibidir.” -Whitehead



Geliniz, beraber bir güne uyanalım. Sabah alarmınızı kurup kalktınız. Üstünüzü giyindiniz ve işinize yahut dersinize gitmek üzere evden çıktınız. Evden çıktığınız andan itibaren aslında sürekli hareket halinde olan bir ortama, yani doğaya adım atmış bulunmaktasınız. Dışarı çıktığınız güneşin doğuşunu, kuşların ötüşünü, ağaçların sert rüzgarla olan mücadelesini görürsünüz. Gördüğünüz üzere, kainatta her şey bir devinim içerisindedir.

İnsanoğlu, bu tür devinimleri uzun süre gözlemledi ve bunları tahmin etmeyi denedi. İlkin astrologlar, bilim insanları ve özellikle matematikçiler. Birçok matematikçi yıldız fallarıyla ilgilendi. Yıldızların hareketlerini önceden gözlemleyerek, gelecek hakkında çıkarımda bulunmak insanalar için günümüze kadar süregelen bir tutkudur (Burada yaşanabilecek bir kafa karışıklığı olmaması adına bir parantez açmak gerekir; biz burada astrolojiyi bilim olarak görmüyoruz, sadece geçmişte insanların bir arayış içerisinde olduklarını dile getiriyoruz).

Beyaz bir bilardo topunu ele alalım. Vurduktan hemen sonra zamanı durduğumuzu farz edelim. Topun iki saniye içinde nerede olacağını bilebilir misiniz? Top elbette dosdoğru devam edecektir, ve bunu tahmin etmek oldukça kolaydır. Şimdi biraz daha hızlı vuralım. Topun bilardo masasının kenarına çarpacağı bariz. Ya sonra ne olacak dersiniz? Matematikçiler topun sonraki yerini, zamana bağlı bir fonksiyon olarak ele alırlar. Böyle ele almalarını elbette ki bilim sağlar. İki top çarpışsa dahi, neler olacağını önceden hesaplamamız mümkündür.

Şimdi ise, sürtünme olmayan mükemmel bir şekilde dizayn edilmiş bilardo masası düşünelim. Ve belli aralıklarla, düzenli şekilde dizilmiş elli adet top bulunsun. Beyaz topa vurduğumuz zaman, devamının nasıl olacağını bilebilir miyiz? Elbette bilebiliriz. Sürtünme olmayacağından, topun hareketini yavaşlatacak bir etmen olmaz, ve hareket sonsuza dek devam eder. Eğer yeterince vaktimiz var ise topların birbirleri ile etkileşmeleri sonucu yörüngeleri adım adım tahmin edebiliriz. Bilgisayar ile bu hesaplamalar çok basit bir biçimde yapılabilir. Şimdi ise masayı kopyalayalım ve elimizde aynı iki masa olsun. Ama bu sefer masanın birinde, bir tane topu yalnızca bir santimetre ileri oynatalım. Sizce beyaz topun izlediği yörünge aynı mıdır? Elbette ki aynı olmayacaktır. Bir santimetrelik değişim dahi kartopu etkisi ile büyüyerek farklı bir yol izler. İşte Kaos Teorisi, içerisinde fazlaca etmen barındırması, ve bu etmenlerden herhangi birisinin ufacık bir değişimi sonucu bizi tamamıyla farklı bir sonuca götürür. Buradan da Kaos Teorisi‘nin ne denli komplike bir sistem olduğunu anlıyoruz. Konuyu olabildiğince somutlaştırdıktan sonra biraz daha yoğun bir anlatıma geçmekte bir sorun yoktur umuyorum ki.

”Kaos Teorisi” uygulamalı matematiğin, çok komplike dinamik sistemlerin açıklanmasını konu alan bir bölümü için biraz belirsiz bir tanımlamadır. Uygulamalar fizik, astronomi, tıp, biyoloji, meteoroloji, kimya, informatik ve haber teknolojisi, bunun yanı sıra sosyoloji, ekoloji veya ekonomi gibi bir çok farklı alanları ilgilendirmektedir. Araştırılan sistemler her türlü türbülans, düzensiz dalgalanma, popülasyon; örneğin etoburlar ve onların avları, pazarlar, hava durumu, bağırsak solucanı veya insanların beyinlerindeki sinirsel ağların oluşumu, iki düzen durumu arasında, örneğin bir çözelti ve bir kristal oluşumunun başlangıcı ya da sıvı ve buhar formundaki su arası faz geçişleridir. Bütün bu sistemlerde ”belirlenimci kaos” bulunur.”Belirlenimci” denilir, çünkü sıkı kurallara bağlı olarak meydana gelirler. Belirlenimci kaosun hâkim olduğu sistemlerin davranışı yine de hesaplanamaz, çünkü sistemler başlangıç koşullarının en ufak değişimine tepki gösterir ve asla istenildiği kadar kesin belirlenemezler. Örneğin meteorolojide ”Kelebek Efekti” belirgin bir özellik olarak tanımlanır. Bu konu hakkında klişe bir örnek bulunmaktadır; Pekin’deki bir kelebeğin kanat çırpması, bir hafta sonra Karayipler’de bir hortuma sebep olabilir. Bu nedenle bazı yayınlarda ”Heisenberg’in Belirsizlik İlkesi” ile bağlantılı olarak, başlangıç koşullarının ”belirsizliği” söz konusudur, ki bu yine belirsizdir; çünkü birisi kuantum dünyasının temel özelliğini ve diğeri de doğal günlük dünyadaki kestirilemeyen veri miktarını ilgilendirir. Kuantum dünyasının karmaşıklığı ise ayrı bir makale konusudur.

Belirlenimci kaosta yine de kısa zaman aralıkları için tahminlerin yapılması, böylesi sistemlerin ”kendine benzerliği” ve bunların ”atraktörlere” (Resim 1.1) yönlendirilmesidir. Kendine benzerlik ile makro sistem formlarının küçük olanda kendini tekrar etmesi gerçekliği tanımlanır. Buna göre örneğin; ağacın tepesinin biçimi köklerde de vardır, elma ağaçları elmaya benzer, silüetleri armut ağaçlarına göre daha yuvarlaktır, küme bulutlar her zaman diğer bulutlardan karakteristik biçimde ayırt edilebilen şekle sahiptir, dağların bölümleri dağın bütününe benzer ve bir sahilin kaba şekli, ayrı kesimlerde yine tekrar eder. Bunların hepsi yüzde yüz aynı değildir ,ancak fark edilebilir düzeyde benzerlerdir. Aslında bu tür şekillere, ortaokulda öğrenmiş olduğumuz ”fraktal” ismi verilir. Bu kavramı ilk kez 1975 yılında Fransız matematikçi Benoit Mandelbort yerleştirir. Bu arada fraktalların formülleri bilgisayar grafiklerinde, özellikle doğal etkili manzaraların gösteriminde rutin olarak kullanılır.



Atraktörler bir sistemin akış yönünü belirleyen etki niceliklerindendir. Bir deredeki su molekülü için akış yönü, yerçekimi, moleküllerin kendi aralarındaki çekim kuvveti, rüzgar yönü ve kuvveti ile dere yatağının biçimi bu tip atraktörlerdir. Uçtaki büyük atraktör olan ”akış yönü” ile bir hiyerarşi oluştururlar. Yani öncelik sınıflandırması. Dereye bir mantar atıldığında, bu herhangi bir zaman sonraki köprünün altından geçecektir; sadece ne zaman geçeceği belirsizdir. Örneğin kendisini taşıyan su molekülleri ile dere kıyısındaki dönüş suyuna karışırsa,hepimizin tahmin edeceği üzere bu oldukça uzun sürebilir, öyle ki sadece birkaç milimetre sola ya da sağa atılsa belki de bu olmayabilir. Hava tahmini gibi komplike sistemlerde dikkate alınması gereken, birbirinden farklı çok fazla başlangıç koşulu, atraktörler ve atraktör hiyerarşisinde çok daha büyük dalgalanmalar ve bunlara bağlı devasa hesaplama zorlukları bulunur.

Bu konu daha çok uzun bir konudur. Eğer daha derine inersek, sayıların içinde boğulmaktan kendimizi alıkoyamayız. Uzun lafın kısası; kaos teorisi, ciddi mânada insanı düşündüren, düşündürdüğü kadar da içerisinde büyük gizemler barındıran bir kuramdır.

KAYNAKÇA ve İLERİ OKUMA

Gizli Bilimler Ansiklopedisi, Annette von Heinz ve Frieder Kur (2004)

fractalfoundation.org/resources/what-is-chaos-theory/

https://plato.stanford.edu/entries/chaos/