Notes

clear; clc;

Fs = 20000;
f = 440;
phi = 0;
Ts = 1/Fs;
lenSec = 1;
N = Fs * lenSec;
out = zeros(N,1);


t = [0:(N-1)]*Ts;
t = t(:);
out = sin(2*pi*f*t+phi/2);

plot(t,out)
xlabel('Time(sec.)');
ylabel('Amplitude');
legend('out');



%POZNAMKY

%{
Vseobecne:
Stabilita RO - stabilny, na hranici, nestabilny
kriteria stability > ALGB - hurwitzovo, routh-schurovo
FREKV - Nyquistovo
ξ(ksi) >1 -kmitavy, =1 -na hranici, <1 -nekmitavy
Y(s/W(s)) = C(s)*P(s) = 1 z toho vypliva C(s) = 1/P(s)


KRITERIUM STABILITY

HURVITZ :
- uzavrety RO,
- NUTNA PODMIENKA - RO je stabilny ak, vsetky koef. char. rovnice maju rovnake znamienko
- POSTACUJUCA - ak hlavny H-determinant a vsetky subdeterminanty su >0
G(s) = Y(s)/W(s) = (C(s)*P(s))/(1+C(s)*P(s))

pre s5 pre s4 pre s3
H= a4 a2 a0 0 0 H= a3 a1 0 0 H= a2 a0 0
a5 a3 a1 0 0 a4 a2 a0 0 a3 a1 0
0 a4 a2 a0 0 0 a3 a1 0 0 a2 a0
0 a5 a3 a1 0 0 a4 a2 a0
0 0 a4 a2 0

H=[...;...;...;]
det(H)


ROUTH-SCHUROVO :
- algb krit., uzavrety RO
RO je stabilny ak splna:
1. vsetky koeficienty char. rovnice != 0
2. vsetky koeficienty char. rovnice musia mat rovnake znamienko
3. pri postupnej eliminacii stupna char. rovnice platia 1. aj 2.

Priklad:

CH.R. : 3s^5 + s^4 + 18s^3 + 5s^2 + 9s + 1 = 0
| | | | | |
_________________________________________
↑ ↓
3 1 18 5 9 1 / (3/1) --→|
↓ |
___________________________________↑ |
|
|
- ↑ *________________________________________|

-3 -15 -3

0 1 3 5 6 1 / (1/3)

...


NYQUISTOVO KR.
- frekv. kriterium, otvoreny RO

G(jw) = Re|G(jw)| + jIm|G(jw)| w(omega)
Im|G(jw)| = 0 => Wrt
Re|G(jw)| = -1 => R0krit

G(s) = G(jw) = r0krit
-------- => nakradit s za jw
jw

Re cast zvlas - jIm cast zvlast POznamka: j^2 = -1, j^3 = -j

----------------------------------------------------------------------------------


NAVRH KRITICKEHO ZOSILNENIA REGULATORA r0krit - HURVITZ

-uzavrety RO, G(s) = r0krit * P(s)
----------------
1+r0krit * P(s)

CH.R. : 1 + R0krit * P(s) = 0

PRIkazy MATLABU: H=[], syms r0, det(H), roots([.. .. ...]), tf([],[])
SIMULINK: step, sum, gain, tf, scope

poznamka: vysledok roots([]) je rozmedzie pre r0krit

NYQUIST
- podobne ako predosle,
- otvoreny RO - prenos ostava G(s) = Y(s)/W(s) (nema spatnu vazbu)
- namiesto s sa dosadza jw, upravi sa, roznasobi sa jednotkou
, rozdeli sa na Re a Im, vypocita sa w z Im a dosadi do Re, vypocita sa r0
POznamka: j^2 = -1, j^3 = -j
Poznamka matlab: pidTuner(p)



ZIEGLER-NICHOLSOVA METODA
- metoda vychadza z hranice stability RO
- ziska sa r0krit RO
- urci sa CH.R uzavreteho RO
- vyjadri sa frekv. prenos -> s -> jw
- CH.R. sa rozdeli na Re a Im cast (Michajlovo krit. stability)
Re(CHR) + jIm(CHR) = 0
Im(CHR) => wKrit
Re(CHR) => r0krit


Tabulka:

kp ki kd
P 0,5r0krit -------- ----------
PI 0.45r0krit kp/(0,85Tk) ----------
PID 0,6r0krit kp/(0,5Tk) 0,125Tk*kp

Tk = (2pi)/(wKrit)
Tk - trvale kmity, ktore nastanu ak je system na hranici stability

Postup: podobny ako pri predoslich, z CHR spravit frekv. prenos, rozdelit
na Re a Im -> vypocitat wKrit a dalej r0krit a na konci vypocitat konstanty
regulatorov z tabulky



MASLINOVA METODA
- uzavrety RO
- max. preregulovanie Δ(delta)max
- CH.R. : An s^n + An-1 s^n-1 +....+ A1 s + A0 = 0
- tabulka preregulovania delta max a alfa

MAslinov vztah: Ai^2 = alfa Ai + Ai-1

Tabulka:
ai a0 a1 a2 a3 a4
ki 6+kp 11 6 1

- vypocitat postupne ki od najvyzsieho radu a (a4) - pomocou maslinovho
vztahu




%}